Родился 9 июня 1991 года в Москве.
В 2013 году окончил Московский областной музыкальный колледж имени С.С. Прокофьева по классу тубы. В 2018 г. – специалитет Государственного музыкально-педагогического института имени М.М. Ипполитова-Иванова (класс заслуженного артиста России, солиста Государственного академического Большого театра России Ю.А. Афонина).
Лауреат XXI Международного конкурса молодых музыкантов-исполнителей на духовых и ударных инструментах (г. Тольятти, апрель 2016 г.). Лауреат II Международного музыкального конкурса «Вятское» в номинации «духовые инструменты».
С 2015 года И.А. Засимов работает в Центральном военном оркестре Министерства обороны РФ, с 2017 года является концертмейстером группы туб.
В Московском областном музыкальном колледже имени С.С. Прокофьева работает с 2018 года.